Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
a,—> —> —> —> —>
|MA+MB+MC|=3/2|MB+MC|
—> —> —> —>
b,|MA+BC|=|MA-MB|
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M sao cho:
a.left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}right| left|overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}right|
b. left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}right|dfrac{3}{2}left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}right|
c. left|overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}right| left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}-2overrightarrow{MC}right|
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M sao cho:
a.\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) = \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
b. \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)
c. \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) = \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\)
a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 2MI|= |BA|
|MI|= 1/2|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA
Đúng 0
Bình luận (0)
B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
=> GA+ GB+ GC=0
gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 3MG|= 3/2| 2 MI|
3| MG|= 3| MI|
| MG|= | MI|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi JA+ 2JB+ JC=0
I là trung điểm đoạn AB
| 3MJ|= | 2 CI|
| MJ|=2/3| CI|
=> M thuộc đường tròn tâm J, bán kính = 2/3 CI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , M là 1 điểm nằm trong tam giác , BM cắt AC tại D. Chứng minh :
a ) MB + MC < DB + DC
b ) MB + MC < AB + AC
c ) MA + MB + MC < AB + BC + AC
a) Xét tam giác MDC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
MC < MD + DC
Vậy thì DB + DC = BM + MD + DC > BM + CM
b) Xét tam giác ABD, áp dụng bất đẳng thức trong tam giác thì AB + AD > BD
Vậy nên AB + AC = AB + AD + DC > BD + DC
Lại theo câu a thì DB + DC > BM + CM
Vậy nên AB + AC > BM + CM
c) Chứng minh tương tự ta có các khẳng đỉnh sau:
AB + BC > MA + MC
BC + AC > MB + MA
Cộng vế với 3 bất đẳng thức ta có:
2(AB + BC + CA) > 2(MA + MB + MC)
\(\Rightarrow MA+MB+MC< AB+BC+CA.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài giải :
a) Xét tam giác MDC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
MC < MD + DC
Vậy thì DB + DC = BM + MD + DC > BM + CM
b) Xét tam giác ABD, áp dụng bất đẳng thức trong tam giác thì AB + AD > BD
Vậy nên AB + AC = AB + AD + DC > BD + DC
Lại theo câu a thì DB + DC > BM + CM
Vậy nên AB + AC > BM + CM
c) Chứng minh tương tự ta có các khẳng đỉnh sau:
AB + BC > MA + MC
BC + AC > MB + MA
Cộng vế với 3 bất đẳng thức ta có:
2(AB + BC + CA) > 2(MA + MB + MC)
⇒MA+MB+MC<AB+BC+CA.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, có AB vuông góc với AC, AB=AC. M là một điểm trên cạnh BC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA^2+MB^2+MC^2
cho tam giác ABC, có AB vuông góc với AC, AB=AC. M là một điểm trên cạnh BC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA^2+MB^2+MC^2
GIÚP VS!!!!!!!!!
cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC có MA=a . Tính tổng MB2 + MC2 theo a
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. 1) So sánh AB với MA + MB . 2) CMR: AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC) . 3) Chứng minh rằng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, Tìm tập hợp diểm M sao cho:
a) \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
b) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) bk r.Vẽ đk AOI.Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB trên dây MC lấy N sao cho MN=MA,MC cắt AB tại D trên tia đối của CA lấy F sao cho CF=BD.Gọi K là giao điểm của DF và BC
a.Cm:BDKI
b.Cm IK vuông góc DF,AMN đều
c.1/MA+1/MB=1/MD
d.Tính MA²+MB²=MC² theo R
cho tam giác ABC điểm M nằm trong Δ đó . c/m a, AB + BC + CA < 2 { MA + MB + MC } B,2 { MA + MB + MC }< 2 { AB + BC + CA }
a)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác,ta có:
\(\hept{\begin{cases}AB< AM+MB\\AC< AM+MC\\BC< BM+BC\end{cases}}\Rightarrow AB+AC+BC< 2\left(AM+MB+MC\right)\)
b)
Gọi giao điểm của BM cắt AC tại D.
Do điểm M nằm trong tam giác ABC nên D thuộc AC.
\(\Rightarrow AC=AD+DC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABD có:
BD<AB+AD => MB+MD<AB+AD(1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vao tam giác MDC có:
MC<DC+MD(2)
Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có:
\(MB+MD+MC< AB+AD+DC+MD\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+\left(AD+DC\right)\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+AC\left(3\right)\)
chứng minh tương tự ta được:\(\hept{\begin{cases}MA+MC< BC+AB\left(4\right)\\MC+MB< AC+BC\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (3);(4):(5) suy ra \(2\left(AB+BC+CA\right)>2\left(MA+MB+MC\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)